А можно к вашему SQL серверу подключиться программой с моего компьютера?
Да, можно.
Для соединения с MySQL сервером используйте имя сервера или IP адрес, логин и пароль что указали в конфигурации скрипта.
Изменить пароль можно в панели Directadmin, раздел Настройки MySQL.